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外人家的面试题:一个整数是或不是是“4”的N次幂

外人家的面试题:一个整数是或不是是“4”的N次幂

作者:mgm美高梅 官方网址    来源:未知    发布时间:2019-11-25 12:47    浏览量:

外人家的面试题:计算“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript · 5 评论 · Javascript, 算法

本文小编: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经小编许可,制止转发!
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小胡子哥 @Barret李靖 给作者推荐了二个写算法刷题之处 leetcode.com,没有 ACM 那么难,但难点很有趣。何况传说这一个主题素材都来源于一些商铺的面试题。好呢,解解外人公司的面试题其实很有意思,不仅可以收拾思路锻练本领,又毫无顾虑漏题 ╮(╯▽╰)╭。

言简意赅,让我们来看一道题:

别人家的面试题:一个卡尺头是还是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 功底本事 · 2 评论 · 算法

正文作者: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经小编许可,禁绝转发!
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这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇无差距于,我们谈谈协同绝对简便易行的难点,因为学习总重申规行矩步。何况,就终于轻巧的标题,追求算法的极端的话,个中也可能有大学问的。

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.

Example:
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

统计“1”的个数

给定多个非负整数 num,对于大肆 i,0 ≤ i ≤ num,计算 i 的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将那几个结果回到为叁个数组。

例如:

当 num = 5 时,再次回到值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { //在此实今世码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

“4”的整数十次幂

给定贰个三17人有暗号整数(32 bit signed integer卡塔尔国,写三个函数,检查那些大背头是或不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

叠合条件: 你能够不用循环和递归吗?

那应该是黄金时代道新放入的题。意思是给您多个非负整数num,对于0到num那(num+1)个整数,求出每一个数用二进制表示时1的个数。

解题思路

那道题咋后生可畏看还挺轻松的,无非是:

  • 落到实处叁个方法 countBit,对自便非负整数 n,计算它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,"").length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地点的代码里,咱们直接对 n 用 toString(2) 转成二进制表示的字符串,然后去掉个中的0,剩下的正是“1”的个数。

然后,大家写一下生龙活虎体化的次序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,'').length; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面这种写法十三分别获得益,好处是 countBit 利用 JavaScript 语言特色落成得相当轻巧,坏处是生龙活虎旦今后要将它改写成别的语言的本子,就有相当的大可能率懵B了,它不是很通用,并且它的习性还决议于Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的兑现。

就此为了追求越来越好的写法,大家有供给思量一下 countBit 的通用达成法。

咱俩说,求四个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最平凡的本来是三个 O(logN) 的艺术:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n >>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

就此大家有了版本2

那般完结也十分轻松不是啊?不过那样完结是还是不是最优?建议此处思虑10分钟再往下看。


解题思路

万黄金时代马虎“附加条件”,那题还挺轻易的对吧?大致是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 相像极粗略、很有力的样本,它的日子复杂度是 log4N。有同学说,还足以做一些分寸的变动:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

上边包车型地铁代码用位移取代除法,在任何语言中越来越快,鉴于 JS 平日情况下特别坑的位运算操作,不必然速度能变快。

好了,最珍视的是,不管是 版本1 也许 版本1.1 犹如都不满意大家眼下提到的“附加条件”,即不选取循环和递归,只怕说,我们需求寻觅O(1) 的解法。

安份守己常规,大家先思虑10秒钟,然后往下看 ——


最简便易行的笔触:对各种数,利用活动和按位与(i & 1卡塔尔国运算,总括1的个数。这样时间复杂度为O(n*sizeof(integer)),假如int用三十一位表示,那么时间复杂度正是O(32n)。

更快的 countBit

上三个本子的 countBit 的小时复杂度已然是 O(logN) 了,难道还足以越来越快吗?当然是能够的,大家无需去看清每一个人是还是不是“1”,也能明白n 的二进制中有多少个“1”。

有贰个诀窍,是依靠以下贰个定律:

  • 对此自由 n, n ≥ 1,有如下等式创建:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

以此超轻易通晓,大家借使想转手,对于自由 n,n – 1 的二进制数表示恰恰是 n 的二进制数的最末一个“1”退位,因而 n & n – 1 正巧将 n 的最末一位“1”消去,举个例子:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5 的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 1011000,87 = 88 – 1 的二进制数是 1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是,大家有了三个更加快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n - 1; } return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却供给循环 7 次。

优化到了那么些程度,是或不是漫天都得了了吗?从算法上的话就像已然是十二万分了?真的吗?再给大家30 秒时间考虑一下,然后再往下看。


毫无循环和递归

其实这道题真心有许两种思路,计算指数之类的对数学系学霸们完全不是主题材料嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

嗯,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后推断指数是或不是二个卡尺头,那样就足以毫无循环和递归歼灭难题。何况,还要小心细节,能够将 log4 当作常量抽出出来,这样不用每一遍都再也总结,果然是学霸范儿。

可是呢,利用 Math.log 方法也好不轻易某种意义上的犯规吧,有未有永不数学函数,用原生方法来解决呢?

自然有了!而且还不仅仅生机勃勃种,我们可以三回九转想30秒,要起码想出生机勃勃种啊 ——


思忖优化成O(n):

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